C 标准库 <complex.h>

<complex.h> 是 C 标准库中的一个头文件，用于支持复数运算。

<complex.h> 在 C99 标准中引入，提供了一组用于定义和操作复数的类型、宏和函数。

1、复数类型

<complex.h> 定义了以下复数类型：

float complex：单精度复数。
double complex：双精度复数。
long double complex：长双精度复数。

这些类型实际上是 C 标准库中定义的宏，分别扩展为 _Complex float、_Complex double 和 _Complex long double。

2、复数常量

<complex.h> 定义了以下宏，用于表示虚数单位 i：

I：表示虚数单位 i，即 sqrt(-1)。

实例

double complex z = 3.0 + 4.0 * I; // 表示复数 3 + 4i

3、复数操作函数

<complex.h> 提供了一组用于操作复数的函数，包括算术运算、三角函数、指数函数和对数函数等。以下是一些常用函数：

算术运算

函数	描述
`creal(z)`	返回复数 `z` 的实部
`cimag(z)`	返回复数 `z` 的虚部
`cabs(z)`	返回复数 `z` 的模（绝对值）
`carg(z)`	返回复数 `z` 的幅角（相位）
`conj(z)`	返回复数 `z` 的共轭复数
`cproj(z)`	返回复数 `z` 的投影

三角函数

函数	描述
`csin(z)`	返回复数 `z` 的正弦值
`ccos(z)`	返回复数 `z` 的余弦值
`ctan(z)`	返回复数 `z` 的正切值

指数和对数函数

函数	描述
`cexp(z)`	返回复数 `z` 的指数值
`clog(z)`	返回复数 `z` 的自然对数

幂函数

函数	描述
`cpow(z1, z2)`	返回复数 `z1` 的 `z2` 次幂

平方根函数

函数	描述
`csqrt(z)`	返回复数 `z` 的平方根

4、实例

以下是一个使用 <complex.h> 的示例，展示了如何定义和操作复数：

实例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

int main() {
// 定义复数
double complex z1 = 3.0 + 4.0 * I;
double complex z2 = 1.0 - 2.0 * I;

// 算术运算
double complex sum = z1 + z2;
double complex product = z1 * z2;

// 输出结果
printf("z1 = %.2f + %.2fi\n", creal(z1), cimag(z1));
printf("z2 = %.2f + %.2fi\n", creal(z2), cimag(z2));
printf("Sum = %.2f + %.2fi\n", creal(sum), cimag(sum));
printf("Product = %.2f + %.2fi\n", creal(product), cimag(product));

// 模和幅角
printf("|z1| = %.2f\n", cabs(z1));
printf("Phase of z1 = %.2f radians\n", carg(z1));

// 指数函数
double complex exp_z1 = cexp(z1);
printf("exp(z1) = %.2f + %.2fi\n", creal(exp_z1), cimag(exp_z1));

return 0;
}

输出结果：

z1 = 3.00 + 4.00i
z2 = 1.00 + -2.00i
Sum = 4.00 + 2.00i
Product = 11.00 + -2.00i
|z1| = 5.00
Phase of z1 = 0.93 radians
exp(z1) = -13.13 + -15.20i

5、注意事项

<complex.h> 仅在 C99 及更高版本中可用。
复数类型和函数的使用需要包含 <complex.h> 头文件。
复数运算的性能可能低于实数运算，特别是在涉及大量计算时。

6、复数运算的数学背景

复数的一般形式为 a + bi，其中：

a 是实部，b 是虚部。
i 是虚数单位，满足 i² = -1。

复数的模（绝对值）为：

|z| = sqrt(a² + b²)

复数的幅角（相位）为：

arg(z) = atan2(b, a)

复数的指数形式为：

exp(z) = exp(a) * (cos(b) + i * sin(b))

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