深度优先遍历与连通分量

深度优先遍历(Depth First Search)的主要思想是首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点，沿当前顶点的边走到未访问过的顶点。当没有未访问过的顶点时，则回到上一个顶点，继续试探别的顶点，直至所有的顶点都被访问过。

下图示例的图从 0 开始遍历顺序如右图所示：

无向图 G 的一个极大连通子图称为 G 的一个连通分量（或连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。连通分量与连通分量之间没有任何边相连。深度优先遍历可以用来求连通分量。

下面以求连通分量为例，来实现图的深度优先遍历，称为 dfs。下面代码片段中，visited 数组记录 dfs 的过程中节点是否被访问，ccount 记录联通分量个数，id 数组代表每个节点所对应的联通分量标记，两个节点拥有相同的 id 值代表属于同一联通分量。

...
// 构造函数, 求出无权图的联通分量
public Components(Graph graph){
// 算法初始化
G = graph;
visited = new boolean[G.V()];
id = new int[G.V()];
ccount = 0;
for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ ){
visited[i] = false;
id[i] = -1;
}
// 求图的联通分量
for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ )
if( !visited[i] ){
dfs(i);
ccount ++;
}
}
...

图的深度优先遍历是个递归过程，实现代码：

...
// 图的深度优先遍历
void dfs( int v ){

visited[v] = true;
id[v] = ccount;

for( int i: G.adj(v) ){
if( !visited[i] )
dfs(i);
}
}
...

Java 实例代码

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src/runoob/graph/Components.java 文件代码：

package runoob.graph;

import runoob.graph.read.Graph;

/**
* 深度优先遍历
*/
public class Components {

Graph G; // 图的引用
private boolean[] visited; // 记录dfs的过程中节点是否被访问
private int ccount; // 记录联通分量个数
private int[] id; // 每个节点所对应的联通分量标记

// 图的深度优先遍历
void dfs( int v ){

visited[v] = true;
id[v] = ccount;

for( int i: G.adj(v) ){
if( !visited[i] )
dfs(i);
}
}

// 构造函数, 求出无权图的联通分量
public Components(Graph graph){

// 算法初始化
G = graph;
visited = new boolean[G.V()];
id = new int[G.V()];
ccount = 0;
for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ ){
visited[i] = false;
id[i] = -1;
}

// 求图的联通分量
for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ )
if( !visited[i] ){
dfs(i);
ccount ++;
}
}

// 返回图的联通分量个数
int count(){
return ccount;
}

// 查询点v和点w是否联通
boolean isConnected( int v , int w ){
assert v >= 0 && v < G.V();
assert w >= 0 && w < G.V();
return id[v] == id[w];
}
}

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src/runoob/graph/Components.java 文件代码：