SciPy 优化器

SciPy 的 optimize 模块提供了常用的数值优化与方程求解算法实现。我们可以直接调用这些函数来解决实际问题，例如查找函数的最小值、最大值，或者求解方程的根等。

NumPy 本身主要关注数组计算和线性代数运算，它提供了用于多项式求根的工具（如 numpy.roots），但并未提供通用的非线性方程数值求根接口。当我们需要求解一般形式的非线性方程时，就需要使用 SciPy 的优化模块。

例如下面的非线性方程：

x + cos(x)

对于这类问题，可以使用 scipy.optimize.root 函数来求解。该函数常用的两个核心参数如下：

fun - 表示方程的函数（返回值为 0 时即表示找到方程的根）
x0 - 根的初始猜测值

root 函数返回一个结果对象（OptimizeResult），其中包含求解状态、是否成功、函数值以及最终解等信息。

实际求得的解保存在返回对象的 x 属性中，示例如下：

实例

查找 x + cos(x) = 0 方程的根：

from scipy.optimize import root
from math import cos

def eqn(x):
return x + cos(x)

myroot = root(eqn, 0)

print(myroot.x)
# 查看更多信息
# print(myroot)

执行以上代码，输出结果如下：

[-0.73908513]

如果直接打印返回对象，可以查看更完整的求解信息：

实例

from scipy.optimize import root
from math import cos

def eqn(x):
return x + cos(x)

myroot = root(eqn, 0)

print(myroot)

执行以上代码，输出结果如下：

     fjac: array([[-1.]])
      fun: array([0.])
  message: 'The solution converged.'
     nfev: 9
      qtf: array([-2.66786593e-13])
        r: array([-1.67361202])
   status: 1
  success: True
        x: array([-0.73908513])

其中：

success 表示算法是否成功收敛
message 描述求解过程的结果说明
x 为最终求得的方程根

最小化函数

在数学和工程问题中，函数通常可以表示为一条曲线，而曲线往往存在高点和低点。

曲线的高点称为最大值。

曲线的低点称为最小值。

整条曲线中的最高点称为全局最大值，其余较高但不是最高的点称为局部最大值。

同理，整条曲线中的最低点称为全局最小值，其余较低但不是最低的点称为局部最小值。

在 SciPy 中，可以使用 scipy.optimize.minimize() 函数来寻找函数的最小值。

minimize() 函数常用参数说明如下：

fun - 需要最小化的目标函数
x0 - 自变量的初始猜测值
method - 使用的优化算法名称，常见可选值包括： 'CG'、'BFGS'、'Newton-CG'、 'L-BFGS-B'、'TNC'、 'COBYLA'、'SLSQP'
callback - 每次迭代结束后调用的回调函数

options - 其他控制参数的字典，例如：

{
    "disp": boolean,  # 是否打印详细的优化过程信息
    "gtol": number    # 梯度收敛容差（部分算法适用）
}

实例

使用 BFGS 方法最小化函数 x² + x + 2：

from scipy.optimize import minimize

def eqn(x):
return x**2 + x + 2

mymin = minimize(eqn, 0, method='BFGS')

print(mymin)

执行以上代码，输出结果如下：

       fun: 1.75
  hess_inv: array([[0.50000001]])
       jac: array([0.])
   message: 'Optimization terminated successfully.'
      nfev: 8
       nit: 2
      njev: 4
    status: 0
   success: True
         x: array([-0.50000001])

从结果可以看到，函数在 x ≈ -0.5 处取得最小值，对应的最小函数值为 1.75，这与解析计算的结果一致。

返回顶部

菜鸟教程

SciPy 优化器

实例

实例

最小化函数

实例