C++ 标准库 `<cmath>`

C++ 标准库提供了丰富的功能，其中 <cmath> 是一个包含数学函数的头文件，它提供了许多基本的数学运算和常数。

<cmath> 是 C++ 标准库中的一个头文件，它定义了一组数学函数，这些函数可以执行基本的数学运算，如幂运算、三角函数、对数、绝对值等。

要使用 <cmath> 中的函数，你需要在你的 C++ 程序中包含这个头文件：

#include <cmath>

常用函数

<cmath> 提供了许多数学函数，以下是一些常用的函数。

1. 基本数学函数

函数	功能	示例
`abs(x)`	计算整数 `x` 的绝对值	`abs(-5) // 5`
`fabs(x)`	计算浮点数 `x` 的绝对值	`fabs(-5.5) // 5.5`
`fmod(x, y)`	计算 `x` 除以 `y` 的余数	`fmod(5.3, 2) // 1.3`
`remainder(x, y)`	计算 `x` 除以 `y` 的余数	`remainder(5.5, 2) // 1.5`
`fmax(x, y)`	返回 `x` 和 `y` 中的较大值	`fmax(3.5, 4.2) // 4.2`
`fmin(x, y)`	返回 `x` 和 `y` 中的较小值	`fmin(3.5, 4.2) // 3.5`
`hypot(x, y)`	计算 `sqrt(xx + yy)`	`hypot(3, 4) // 5`

2. 指数和对数函数

函数	功能	示例
`exp(x)`	计算 `e^x`，`e` 为自然对数的底数	`exp(1) // 2.71828...`
`log(x)`	计算 `x` 的自然对数	`log(2.71828) // 1`
`log10(x)`	计算 `x` 的以 10 为底的对数	`log10(100) // 2`
`pow(x, y)`	计算 `x` 的 `y` 次方	`pow(2, 3) // 8`
`sqrt(x)`	计算 `x` 的平方根	`sqrt(16) // 4`
`cbrt(x)`	计算 `x` 的立方根	`cbrt(27) // 3`
`expm1(x)`	计算 `e^x - 1`	`expm1(1) // 1.71828...`
`log1p(x)`	计算 `log(1 + x)`，适用于 x 接近 0 的情况	`log1p(0.00001) // 0.00001`

3. 三角函数

函数	功能	示例
`sin(x)`	计算 `x` 的正弦值，`x` 以弧度为单位	`sin(3.14159 / 2) // 1`
`cos(x)`	计算 `x` 的余弦值，`x` 以弧度为单位	`cos(3.14159) // -1`
`tan(x)`	计算 `x` 的正切值，`x` 以弧度为单位	`tan(0) // 0`
`asin(x)`	计算 `x` 的反正弦值，返回弧度	`asin(1) // 3.14159/2`
`acos(x)`	计算 `x` 的反余弦值，返回弧度	`acos(-1) // 3.14159`
`atan(x)`	计算 `x` 的反正切值，返回弧度	`atan(1) // 3.14159/4`
`atan2(y, x)`	计算 `y/x` 的反正切值，返回弧度	`atan2(1, 1) // 3.14159/4`

4. 双曲函数

函数	功能	示例
`sinh(x)`	计算 `x` 的双曲正弦	`sinh(0) // 0`
`cosh(x)`	计算 `x` 的双曲余弦	`cosh(0) // 1`
`tanh(x)`	计算 `x` 的双曲正切	`tanh(1) // 0.7616`
`asinh(x)`	计算 `x` 的反双曲正弦	`asinh(1) // 0.8814`
`acosh(x)`	计算 `x` 的反双曲余弦，`x` ≥ 1	`acosh(1) // 0`
`atanh(x)`	计算 `x` 的反双曲正切，`x` 在 (-1, 1)	`atanh(0.5) // 0.5493`

5. 取整和浮点数操作

函数	功能	示例
`ceil(x)`	返回不小于 `x` 的最小整数	`ceil(2.3) // 3`
`floor(x)`	返回不大于 `x` 的最大整数	`floor(2.3) // 2`
`trunc(x)`	返回去除小数部分的整数值	`trunc(2.8) // 2`
`round(x)`	返回四舍五入到最接近的整数	`round(2.5) // 3`
`lround(x)`	返回四舍五入到 `long` 类型	`lround(2.5) // 3`
`llround(x)`	返回四舍五入到 `long long` 类型	`llround(2.5) // 3`
`nearbyint(x)`	返回舍入到最接近整数（但不引发浮点异常）	`nearbyint(2.5) // 2`
`rint(x)`	返回四舍五入到整数，符合当前舍入方式	`rint(2.5) // 3`
`modf(x, &intpart)`	将 `x` 的整数和小数部分分离	`modf(2.3, &intpart)`

6. 浮点数检查

函数	功能	示例
`isfinite(x)`	检查 `x` 是否为有限值（非无穷大或非 NaN）	`isfinite(3.0) // true`
`isinf(x)`	检查 `x` 是否为无穷大	`isinf(1.0 / 0.0) // true`
`isnan(x)`	检查 `x` 是否为 NaN	`isnan(0.0 / 0.0) // true`
`isnormal(x)`	检查 `x` 是否为正常的非零浮点数	`isnormal(1.0) // true`
`signbit(x)`	检查 `x` 的符号是否为负	`signbit(-5.3) // true`

实例

下面是一个使用 <cmath> 的简单示例，展示了如何计算一个数的平方根、正弦值和绝对值。

实例 1

#include <iostream>
#include <cmath> // 包含 <cmath> 头文件

int main() {
double num = 9.0;
double root = sqrt(num); // 计算平方根
double sinValue = sin(M_PI / 2); // 计算正弦值，M_PI 是 π 的近似值
double absValue = abs(-5.0); // 计算绝对值

std::cout << "The square root of " << num << " is " << root << std::endl;
std::cout << "The sine of " << M_PI / 2 << " is " << sinValue << std::endl;
std::cout << "The absolute value of -5.0 is " << absValue << std::endl;

return 0;
}

输出结果:

The square root of 9 is 3
The sine of 1.570796 is 1
The absolute value of -5 is 5

实例 2

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
// 基本数学运算
std::cout << "abs(-5) = " << abs(-5) << std::endl;
std::cout << "fmod(5.3, 2) = " << fmod(5.3, 2) << std::endl;

// 指数和对数函数
std::cout << "exp(1) = " << exp(1) << std::endl;
std::cout << "log(2.71828) = " << log(2.71828) << std::endl;
std::cout << "pow(2, 3) = " << pow(2, 3) << std::endl;

// 三角函数
std::cout << "sin(3.14159 / 2) = " << sin(3.14159 / 2) << std::endl;
std::cout << "cos(3.14159) = " << cos(3.14159) << std::endl;

// 取整函数
std::cout << "ceil(2.3) = " << ceil(2.3) << std::endl;
std::cout << "floor(2.3) = " << floor(2.3) << std::endl;

// 浮点数检查
double x = 1.0 / 0.0;
if (isinf(x)) {
std::cout << "x is infinite" << std::endl;
}

return 0;
}

注意事项

<cmath> 中的函数通常接受 float 或 double 类型的参数，并返回相应类型的结果。对于 long double 类型，你可以使用 <cmath> 中的函数，但需要在函数名后加上 l 后缀，例如 sqrtl。
某些函数，如 pow 和 log，可以接受整数作为参数，但结果仍然是浮点数。
<cmath> 中的函数可能会抛出异常，例如当 sqrt 函数的参数为负数时，会抛出 std::domain_error 异常。

<cmath> 是 C++ 标准库中一个非常有用的头文件，它提供了许多基本的数学函数，可以帮助开发者在编写程序时进行数学运算。

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