C++ 标准库 `<complex>`

在数学和工程计算中，我们常常需要处理复数（complex number），比如信号处理、傅里叶变换、电路分析等。

C++ 标准库提供了 <complex> 头文件，让你可以像处理普通数字一样轻松操作复数。

一个复数由实部（real part）和虚部（imaginary part）构成，形式：

z = a + bi

复数是实数和虚数的组合，通常表示为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。

在 C++ 中，复数类型由 std::complex<T> 表示，其中 T 可以是任意的算术类型，如 float、double 或 long double。

要使用 <complex> 库，首先需要在你的 C++ 程序中包含这个头文件：

#include <iostream>
#include <complex>

实例

#include <iostream>
#include <complex> // 复数头文件

int main() {
std::complex<double> z1(3.0, 4.0); // 3 + 4i
std::complex<double> z2(1.0, -2.0); // 1 - 2i

std::cout << "z1 = " << z1 << std::endl;
std::cout << "z2 = " << z2 << std::endl;
}

输出：

z1 = (3,4)
z2 = (1,-2)

基本语法

创建复数

std::complex<double> c(5.0, 3.0); // 创建一个复数 5 + 3i

访问实部和虚部

double realPart = c.real(); // 获取实部
double imagPart = c.imag(); // 获取虚部

复数的基本运算

C++ 标准库 <complex> 支持以下基本运算：

加法：operator+
减法：operator-
乘法：operator*
除法：operator/
共轭：conj
模：abs
辐角：arg

1 、获取实部和虚部

std::cout << "实部: " << z1.real() << std::endl; // 3
std::cout << "虚部: " << z1.imag() << std::endl; // 4

2、四则运算：

实例

auto z3 = z1 + z2; // (4, 2)
auto z4 = z1 - z2; // (2, 6)
auto z5 = z1 * z2; // (11, -2)
auto z6 = z1 / z2; // (-1, 2)

std::cout << "z1 + z2 = " << z3 << std::endl;
std::cout << "z1 * z2 = " << z5 << std::endl;

3、常用函数

头文件 <complex> 提供了很多和复数相关的数学函数。

实例

#include <cmath> // 部分数学函数需要

std::cout << "模长 |z1| = " << std::abs(z1) << std::endl; // 5
std::cout << "幅角 arg(z1) = " << std::arg(z1) << std::endl; // 0.927 (弧度)
std::cout << "共轭 conjugate(z1) = " << std::conj(z1) << std::endl; // (3,-4)
std::cout << "exp(z1) = " << std::exp(z1) << std::endl; // e^(3+4i)
std::cout << "sin(z1) = " << std::sin(z1) << std::endl;
std::cout << "cos(z1) = " << std::cos(z1) << std::endl;

4、极坐标表示

有时我们需要用极坐标（模长 + 相角）表示复数。

实例

// 从极坐标生成复数
double r = 5.0; // 模长
double theta = M_PI / 4; // 45 度
std::complex<double> z = std::polar(r, theta);

std::cout << "极坐标复数 z = " << z << std::endl; // (3.53553,3.53553)

5、模板参数

std::complex<T> 是一个模板类，支持不同的数值类型：

std::complex<float>
std::complex<double>（常用）
std::complex<long double>

实例

std::complex<float> zf(1.0f, 2.0f);
std::complex<double> zd(1.0, 2.0);

实例

下面是一个使用 <complex> 头文件的简单示例，包括创建复数、基本运算和输出结果。

实例

#include <iostream>
#include <complex>

int main() {
// 创建两个复数
std::complex<double> c1(5.0, 3.0); // 5 + 3i
std::complex<double> c2(2.0, -4.0); // 2 - 4i

// 输出复数
std::cout << "c1: " << c1 << std::endl; // (5,3)
std::cout << "c2: " << c2 << std::endl; // (2,-4)

// 复数加法
std::complex<double> sum = c1 + c2;
std::cout << "Sum: " << sum << std::endl; // 7 - i

// 复数减法
std::complex<double> diff = c1 - c2;
std::cout << "Difference: " << diff << std::endl; // 3 + 7i

// 复数乘法
std::complex<double> product = c1 * c2;
std::cout << "Product: " << product << std::endl; // 22 - 14i

// 复数除法
std::complex<double> quotient = c1 / c2;
std::cout << "Quotient: " << quotient << std::endl; // -0.1 + 1.3i

// 复数的共轭
std::complex<double> conjugate = std::conj(c1);
std::cout << "Conjugate of c1: " << conjugate << std::endl; // 5 - 3i

// 复数的模
double modulus = std::abs(c1);
std::cout << "Modulus of c1: " << modulus << std::endl; // sqrt(34) ≈ 5.83095

// 复数的辐角（弧度制）
double argument = std::arg(c1);
std::cout << "Argument of c1: " << argument << std::endl; // atan(3/5) ≈ 0.54042 rad

return 0;
}

当你运行上述程序时，你将得到以下输出：

c1: (5,3)
c2: (2,-4)
Sum: (7,-1)
Difference: (3,7)
Product: (22,-14)
Quotient: (-0.1,1.3)
Conjugate of c1: (5,-3)
Modulus of c1: 5.83095
Argument of c1: 0.54042

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