C 练习实例3

C 语言经典100例

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

程序分析：

假设该数为 x。

1、则：x + 100 = n², x + 100 + 168 = m²

2、计算等式：m² - n² = (m + n)(m - n) = 168

3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

具体实现如下：

实例

#include <stdio.h> int main (void) { int i, j, m, n, x; for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++) { if (168 % i == 0) { j = 168 / i; if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0) { m = (i + j) / 2; n = (i - j) / 2; x = n * n - 100; printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n); printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m); } } } return 0; }

以上实例输出结果为：

-99 + 100 = 1 * 1
-99 + 268 = 13 * 13
21 + 100 = 11 * 11
21 + 268 = 17 * 17
261 + 100 = 19 * 19
261 + 268 = 23 * 23
1581 + 100 = 41 * 41
1581 + 268 = 43 * 43

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