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AI 数学基础
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数据的形状 — 标量、向量、矩阵、张量
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向量的加法与数乘 — 几何视角
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向量的点积 — 从投影到相乘
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向量的模长与余弦相似度
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矩阵加法与矩阵乘法
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矩阵的转置与逆矩阵
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特殊矩阵 — 单位阵、对角阵、对称阵
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线性方程组与矩阵的秩
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特征值与特征向量 — 矩阵的指纹
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奇异值分解（SVD）– 任意矩阵的拆解术
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向量空间与基 — 换个坐标系看世界
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函数与极限 — 微积分的起跑线
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导数入门 — 瞬时变化率与切线
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常用求导规则 — 幂函数、指数与对数
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偏导数 — 多变量函数逐个求导
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梯度 — 指向函数上升最快的方向
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链式法则 — 复合函数求导的拆解术
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泰勒展开 — 用多项式逼近任意函数
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概率入门 — 样本空间、事件与条件概率
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贝叶斯定理 — 用新证据更新你的判断
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离散随机变量 — 从掷骰子到概率质量函数
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连续随机变量与常见分布
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期望、方差与协方差 — 数据的数字特征
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最大似然估计与最大后验估计
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信息量与熵 — 量化不确定性
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交叉熵与 KL 散度 — 衡量分布之间的差距
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优化问题入门 — 目标函数、变量与约束
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梯度下降法 — 沿着最陡的方向下山
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常用优化 — SGD、Momentum 与 Adam
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反向传播的数学本质
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图像就是矩阵
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余弦相似度做文本推荐
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PCA 给数据降维并可视化
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矩阵乘法实现神经网络前向传播
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用导数找函数最小值
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手写梯度下降拟合一条直线
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可视化不同学习率的影响
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手动实现链式法则
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抛硬币模拟贝叶斯更新
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中心极限定理的可视化
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最大似然估计找到「最像」的分布参数
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朴素贝叶斯垃圾邮件分类器
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手算交叉熵损失
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可视化 KL 散度 — 两个分布差多少
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从零手写一个多元线性回归
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从零手写一个二分类神经网络
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SGD vs Momentum vs Adam 优化器对比
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