LaTeX 数学公式基础
数学排版是 LaTeX 皇冠上的明珠，也是大多数人选择它的第一理由。
本篇覆盖数学公式的地基：行内与行间公式、上下标、分数、根号、希腊字母与常用符号表。
文中每个「写法 → 效果」对照均为实时渲染，你在网页上看到的效果，就是 LaTeX 排出来的样子。
行内公式与行间公式
公式只有两种存在形态：嵌在句子里的行内公式，用一对 $ 包住；独立成行居中的行间公式，用 \[ 和 \] 包住。
实例
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]
其中判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定根的个数。
渲染效果：
| 形态 | 写法 | 效果 | 什么时候用 |
|---|---|---|---|
| 行内公式 | $...$ | 与文字同高，嵌在句中 | 简单、被句子引用的公式 |
| 行间公式 | \[...\] | 独立成行、居中、字号更大 | 重要公式、复杂公式 |
两个习惯要避免：一是用旧式 $$...$$ 写行间公式，它对间距的控制有缺陷，统一用 \[...\]；二是一个句子被行间公式打断后，行间公式前不要有空行——公式还在句子里，没有分段。
上下标
^ 是上标，_ 是下标，都只作用于紧随其后的一个字符或一个花括号组。
对比第四、五行的写法：x_i^2 是「第 i 个 x 的平方」，x^{i^2} 是「x 的 i² 次方」——花括号决定了作用的范围，差之毫厘谬以千里。
上下标多于一个字符就必须加花括号。x^10 会被排成 x¹0（x 的一次方再跟个 0），正确写法是 x^{10}。
分数与根号
\frac{分子}{分母} 生成分数，\sqrt{被开方数} 生成根号，n 次根写成 \sqrt[n]{...}。
最后一对值得专门记：普通括号不会随着内容长高，\left( 与 \right) 让括号自动适配内容高度，包分数、包矩阵时必用。
行内公式里的分数会被自动压缩（分母下移、字号变小），如果嫌它太小，把 \frac 换成 \dfrac（display frac），分数就会保持行间的大小。
希腊字母
希腊字母的命令就是「反斜杠 + 英文名」，大小写靠命令首字母控制。
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|---|---|---|
| \alpha | \beta | ||
| \gamma | \delta | ||
| \epsilon | \varepsilon | ||
| \theta | \lambda | ||
| \mu | \pi | ||
| \sigma | \omega | ||
| \phi | \varphi |
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|---|---|---|
| \Gamma | \Delta | ||
| \Sigma | \Omega |
注意两点：大写命令仅首字母大写（\Sigma 不是 \SIGMA）；\epsilon 与 \varepsilon、\phi 与 \varphi 是同一字母的两种字形，数学惯例各有用途，论文里保持统一即可。
常用符号速查
高频符号按用途分三张表，效果列均为实时渲染。
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|---|---|---|
| \times | \div | ||
| \pm | \mp | ||
| \cdot | \leq | ||
| \geq | \neq | ||
| \approx | \equiv | ||
| \ll | \gg |
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|---|---|---|
| \in | \notin | ||
| \subset | \subseteq | ||
| \cup | \cap | ||
| \emptyset | \infty | ||
| \forall | \exists | ||
| \Rightarrow | \Leftrightarrow |
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|---|---|---|
| \partial | \nabla | ||
| \to | \mapsto | ||
| \mathrm{d}x | \hat{x} | ||
| \bar{x} | \vec{v} |
大运算符：求和、积分、极限
\sum、\int、\lim 是三个最常用的大运算符，配合上下标使用。
行间公式里，求和号的上下标位于符号正上/正下方；放进行内公式时会自动压缩到侧边。若在行内也想保持「上下」形态，外面套一层 \displaystyle 即可。
两个必备宏包：amsmath 与 amssymb
amsmath 和 amssymb 是数学排版的「官方扩展」，写公式前建议无脑加载。
| 宏包 | 提供什么 |
|---|---|
| amsmath | 更多公式环境（align 等，第 7 篇）、\dfrac、\tfrac、公式编号控制 |
| amssymb | 扩展数学符号，如 \mathbb 空心字体 |
数学里常用的字体效果命令也来自这两个宏包：
最后一行是个排版细节：自然对数的底 e、虚数单位 i 如果直接写，会被当作变量排成斜体；用 \mathrm 包住排成正体，才符合出版规范。
公式里不要出现中文和全角标点。$α＋β$ 这样用输入法打出来的全角加号、Unicode 希腊字母，都是错误用法——公式内容必须用命令输入，中文说明放在 $ 之外。
综合示例：真实文档
把本篇内容放进一份完整文档里编译：
实例
\usepackage{amsmath} % 数学公式增强宏包，公式排版标配
\begin{document}
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的求根公式为
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]
其中判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定根的个数。
数学中最优美的公式当属欧拉公式
\[
\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi} + 1 = 0,
\]
它把五个最重要的常数联系在了一起。
\end{document}
小结
| 需求 | 写法 |
|---|---|
| 行内公式 | $...$ |
| 行间公式 | \[...\] |
| 上下标 | x^{10}、a_{ij}（多字符必须花括号） |
| 分数 / 根号 | \frac{a}{b}、\sqrt[n]{x} |
| 自适应括号 | \left( \right) |
| 行内大分数 | \dfrac{a}{b} |
| 正体字符 | \mathrm{e} |