Markdown 数学公式

LaTeX 数学公式基础

在 Markdown 中，数学公式通过 LaTeX 语法来表示。LaTeX 是一个强大的排版系统，特别适用于包含复杂数学公式的文档。

基本语法结构

• 命令：以反斜杠 \ 开头，如 \alpha、\sum
• 参数：用花括号 {} 包围，如 \frac{a}{b}
• 下标：使用 _，如 x_1
• 上标：使用 ^，如 x^2
• 分组：用花括号将多个字符组合，如 x_{i+1}

常用 LaTeX 命令

\alpha, \beta, \gamma  % 希腊字母
\sum, \prod, \int      % 求和、乘积、积分
\frac{分子}{分母}      % 分数
\sqrt{表达式}          % 平方根
\sqrt[n]{表达式}       % n次根

行内公式与块级公式

行内公式

行内公式使用单个美元符号 $ 包围，公式会嵌入到文本中，如：文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。

文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。

块级公式

块级公式使用双美元符号 $$ 包围，公式会独立成行并居中显示：

E = mc^2

\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}

$$E = mc^2$$

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

多行公式

使用 align 环境创建多行对齐公式：

\begin{align}
f(x) &= ax^2 + bx + c \
f'(x) &= 2ax + b \
f''(x) &= 2a
\end{align}

$$
    \begin{align}
    f(x) &= ax^2 + bx + c \\
    f'(x)  &= 2ax + b \\
    f''(x)  &= 2a
    \end{align}
    $$

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常用数学符号

基本运算符号

• 加减乘除：+, -, \times, \div
• 分数：\frac{a}{b} → $\frac{a}{b}$
• 根号：\sqrt{x}, \sqrt[n]{x} → $\sqrt{x}$, $\sqrt[n]{x}$
• 指数：x^2, e^{i\pi} → $x^2$, $e^{i\pi}$

比较符号

• 等于：=, \neq, \equiv → $=$, $\neq$, $\equiv$
• 大小：<, >, \leq, \geq → $<$, $>$, $\leq$, $\geq$
• 约等于：\approx, \sim → $\approx$, $\sim$

集合符号

• 属于：\in, \notin → $\in$, $\notin$
• 包含：\subset, \supset → $\subset$, $\supset$
• 交并：\cap, \cup → $\cap$, $\cup$
• 空集：\emptyset → $\emptyset$

希腊字母

常用希腊字母及其 LaTeX 表示：

小写	大写	LaTeX	小写	大写	LaTeX
α	Α	\alpha	ν	Ν	\nu
β	Β	\beta	ο	Ο	o
γ	Γ	\gamma	π	Π	\pi
δ	Δ	\delta	ρ	Ρ	\rho
ε	Ε	\epsilon	σ	Σ	\sigma
θ	Θ	\theta	τ	Τ	\tau
λ	Λ	\lambda	φ	Φ	\phi
μ	Μ	\mu	ω	Ω	\omega

特殊函数和符号

• 三角函数：\sin, \cos, \tan
• 对数：\log, \ln
• 极限：\lim_{x \to 0}
• 求和：\sum_{i=1}^{n}
• 积分：\int_{a}^{b}
• 无穷：\infty

矩阵表示

使用 matrix 环境：

\begin{pmatrix}
a & b \
c & d
\end{pmatrix}

$$
    \begin{pmatrix}
    a & b \\
    c & d
    \end{pmatrix}
    $$

不同括号类型的矩阵：

• pmatrix：圆括号 $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$
• bmatrix：方括号 $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$
• vmatrix：行列式 $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}$