NumPy 位运算
位运算是一种在二进制数字的位级别上进行操作的一类运算,它们直接操作二进制数字的各个位,而不考虑数字的整体值。
位运算在计算机科学中广泛应用于优化和处理底层数据。
NumPy "bitwise_" 开头的函数是位运算函数。
NumPy 位运算包括以下几个函数:
函数 | 描述 |
---|---|
bitwise_and |
按位与,对数组元素执行位与操作 |
bitwise_or |
按位或,对数组元素执行位或操作 |
bitwise_xor |
按位异或 |
bitwise_not |
按位取反 |
invert |
按位取反 |
left_shift |
左移位运算,向左移动二进制表示的位 |
right_shift |
右移位运算,向右移动二进制表示的位 |
实例
arr1 = np.array([True, False, True], dtype=bool)
arr2 = np.array([False, True, False], dtype=bool)
result_and = np.bitwise_and(arr1, arr2)
result_or = np.bitwise_or(arr1, arr2)
result_xor = np.bitwise_xor(arr1, arr2)
result_not = np.bitwise_not(arr1)
print("AND:", result_and) # [False, False, False]
print("OR:", result_or) # [True, True, True]
print("XOR:", result_xor) # [True, True, True]
print("NOT:", result_not) # [False, True, False]
# 按位取反
arr_invert = np.invert(np.array([1, 2], dtype=np.int8))
print("Invert:", arr_invert) # [-2, -3]
# 左移位运算
arr_left_shift = np.left_shift(5, 2)
print("Left Shift:", arr_left_shift) # 20
# 右移位运算
arr_right_shift = np.right_shift(10, 1)
print("Right Shift:", arr_right_shift) # 5
也可以使用 "&"、 "~"、 "|" 和 "^" 等操作符进行计算:
与运算(&): 对应位上的两个数字都为1时,结果为1;否则,结果为0。
例如:1010 & 1100 = 1000
或运算(|): 对应位上的两个数字有一个为1时,结果为1;否则,结果为0。
例如:1010 | 1100 = 1110
异或运算(^): 对应位上的两个数字相异时,结果为1;相同时,结果为0。
例如:1010 ^ 1100 = 0110
取反运算(~): 对数字的每个位取反,即0变为1,1变为0。
例如:~1010 = 0101
左移运算(<<): 将数字的所有位向左移动指定的位数,右侧用0填充。
例如:1010 << 2 = 101000
右移运算(>>): 将数字的所有位向右移动指定的位数,左侧根据符号位或补零。
例如:1010 >> 2 = 0010
bitwise_and
bitwise_and() 函数对数组中整数的二进制形式执行位与运算。
实例
输出结果为:
13 和 17 的二进制形式: 0b1101 0b10001 13 和 17 的位与: 1
以上实例可以用下表来说明:
1 | 1 | 0 | 1 | ||
---|---|---|---|---|---|
AND | |||||
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
运算结果 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
位与操作运算规律如下:
A | B | AND |
---|---|---|
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
bitwise_or
bitwise_or()函数对数组中整数的二进制形式执行位或运算。
实例
输出结果为:
13 和 17 的二进制形式: 0b1101 0b10001 13 和 17 的位或: 29
以上实例可以用下表来说明:
1 | 1 | 0 | 1 | ||
---|---|---|---|---|---|
OR | |||||
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
运算结果 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
位或操作运算规律如下:
A | B | OR |
---|---|---|
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
invert
invert() 函数对数组中整数进行位取反运算,即 0 变成 1,1 变成 0。
对于有符号整数,取该二进制数的补码,然后 +1。二进制数,最高位为0表示正数,最高位为 1 表示负数。
看看 ~1 的计算步骤:
- 将
1
(这里叫:原码)转二进制 =00000001
- 按位取反 =
11111110
- 发现符号位(即最高位)为
1
(表示负数),将除符号位之外的其他数字取反 =10000001
- 末位加1取其补码 =
10000010
- 转换回十进制 =
-2
表达式 | 二进制值(2 的补数) | 十进制值 |
---|---|---|
5 | 00000000 00000000 00000000 00000101 | 5 |
~5 | 11111111 11111111 11111111 11111010 | -6 |
实例
输出结果为:
13 的位反转,其中 ndarray 的 dtype 是 uint8: [242] 13 的二进制表示: 00001101 242 的二进制表示: 11110010
left_shift
left_shift() 函数将数组元素的二进制形式向左移动到指定位置,右侧附加相等数量的 0。
实例
输出结果为:
将 10 左移两位: 40 10 的二进制表示: 00001010 40 的二进制表示: 00101000
right_shift
right_shift() 函数将数组元素的二进制形式向右移动到指定位置,左侧附加相等数量的 0。
实例
输出结果为:
将 40 右移两位: 10 40 的二进制表示: 00101000 10 的二进制表示: 00001010